直线l：（2-m）x+（m+1）y-3=0与圆C：（x-2）2+（y-3）2=9的交点个数为（　　）A．2B．1C．0D．与m有关

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直线l：（2-m）x+（m+1）y-3=0与圆C：（x-2）²+（y-3）²=9的交点个数为（　　）

A．2

B．1

C．0

D．与m有关

答案

直线l：（2-m）x+（m+1）y-3=0可整理为（2x+y-3）+m（-x+y）=0．
由

2x+y-3=0

-x+y=0

，可得x=y=1，即直线l：（2-m）x+（m+1）y-3=0恒过点（1，1）．
∵（1-2）²+（1-3）²=5＜9，
∴（1，1）在圆内，
∴直线与圆相交．有两个交点
故选A．

举一反三

已知点P（2，0），及⊙C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（1）当直线l₁过点P且与⊙C的圆心的距离为1时，求直线l₁的方程；
（2）设l₂：x+y-2=0交⊙C于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的方程．

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已知两圆相交于A（-1，3）、B（-6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（　　）

A．x+2y=4

B．x+y=1

C．x²+y²=13

D．2x+y=1

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直线l：2xsinα+2ycosα+1=0，圆C：x²+y²+2xsinα+2ycosα=0，l与C的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

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已知圆O：x²+y²=2，直线l：y=kx-2．
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=

时，求k的值．
（2）若k=

，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；
（3）若EF、GH为圆O：x²+y²=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，

），求四边形EGFH的面积的最大值．

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已知直线l过点O（0，0）和点P（2+

cosα，

sinα），则直线l的斜率的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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