[2013·江西高考]抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________.
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[2013·江西高考]抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________.
题型:不详
难度:
来源:
[2013·江西高考]抛物线x
2
=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线
-
=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________.
答案
6
解析
抛物线的准线方程为y=-
,设A,B的横坐标分别为x
A
,x
B
,则|x
A
|
2
=|x
B
|
2
=3+
,所以|AB|=|2x
A
|.又焦点到准线的距离为p,由等边三角形的特点得p=
|AB|,即p
2
=
×4×(3+
),所以p=6.
举一反三
[2012·重庆高考]过抛物线y
2
=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=
,|AF|<|BF|,则|AF|=________.
题型:不详
难度:
|
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A.双曲线
B.双曲线左边一支
C.一条射线
D.双曲线右边一支
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=x
2
到直线 2x-y=4距离最近的点的坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C
1
和抛物线C
2
有公共焦点F(1,0),C
1
的中心和C
2
的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C
2
分别相交于A ,B两点.
(1)如图所示,若
,求直线l的方程;
(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C
2
上,直线l与椭圆C
1
有公共点,求椭圆C
1
的长轴长的最小值.
题型:不详
难度:
|
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设点P是曲线y=x
2
上的一个动点,曲线y=x
2
在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x
2
的另一交点为Q,则PQ的最小值为________.
题型:不详
难度:
|
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