(22) （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。（Ⅰ）求r的取值范围（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时

题型：不详难度：来源：

(22) （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。
（Ⅰ）求r的取值范围
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）（）

解析

（Ⅰ）联立方程组与，可得
，所以方程由两个不等式正根
由此得到解得，所以r的范围为
（Ⅱ）不妨设E与M的四个交点坐标分别为设
直线AC,BD的方程分别为
，
解得点p的坐标为设t=，由t=及（1）可知
由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积

将代入上式，并令，得

求导数，
令，解得
当时，，当，；当时，
当且仅当时，由最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为（）