已知F1，F2是椭圆x216+y29=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为______．

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已知F₁，F₂是椭圆

=1的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A，B两点，在△AF₁B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为______．

答案

∵A，B两点在椭圆

=1上，
∴|AF₁|+|AF₂|=8，|BF₁|+|BF₂|=8
∴|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=16
∴|AF₁|+|BF₁|+|AB|=16
∵在△AF₁B中，有两边之和是10，
∴第三边的长度为16-10=6
故答案为6

举一反三

已知点P(-1，

)是椭圆E：

=1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足

=λ

（0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为

？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．

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双曲线与椭圆

=1有相同焦点，且经过点(

，4)，则双曲线的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知抛物线C：y²=12x，点M（-1，0），过M的直线l交抛物线C于A，B两点．
（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标等于2，求直线l的斜率；
（Ⅱ）设点A关于x轴的对称点为A′，求证：直线A′B过定点．

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设F1(-1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|+|MF2|=2

．
（1）求M的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=

(x-1)与曲线C交于A、B两点，求

F1A

•

F1B

的值．

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矩形ABCD的中心在坐标原点，边AB与x轴平行，AB=8，BC=6．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，R′，S′，T′是线段CF的四等分点．设直线ER与GR′，ES与GS′，ET与GT′的交点依次为L，M，N．
（1）求以HF为长轴，以EG为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点L，M，N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）．
（3）设线段OF的n（n∈N₊，n≥2）等分点从左向右依次为R_i（i=1，2，…，n-1），线段CF的n等分点从上向下依次为T_i（i=1，2，…，n-1），那么直线ER_i（i=1，2，…，n-1）与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

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