已知直线y=k(x+2)与双曲线x2m-y28=1,有如下信息:联立方程组:y=k(x+2)x2m-y28=1消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:(
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已知直线y=k(x+2)与双曲线x2m-y28=1,有如下信息:联立方程组:y=k(x+2)x2m-y28=1消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:(
题型:不详
难度:
来源:
已知直线y=k(x+2)与双曲线
x
2
m
-
y
2
8
=1,有如下信息:联立方程组:
y=k(x+2)
x
2
m
-
y
2
8
=1
消去y后得到方程Ax
2
+Bx+C=0,分类讨论:
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B
2
-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,
3
]
B.[
3
,+∞)
C.(1,2]
D.[2,+∞)
答案
直线y=k(x+2)恒过(-2,0),
根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点,
故需要定点(-2,0)在双曲线的左顶点或左顶点的左边,
即-
m
≥-2,求得m≤4,
要使方程为双曲线需m>0
∴m的范围是0<m≤4,
c=
m+8
,
∴e=
c
a
=
m+8
m
=
1+
8
m
,
∵0<m≤4,∴
1+
8
m
≥
3
即e≥
3
.
故选:B.
举一反三
已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
的两焦点,过点F
2
的直线交椭圆于A,B两点,在△AF
1
B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点
P(-1,
3
2
)
是椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)上一点,F
1
、F
2
分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF
1
⊥x轴.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A、B是椭圆E上两个动点,是否存在λ,满足
PA
+
PB
=λ
PO
(0<λ<4,且λ≠2),且M(2,1)到AB的距离为
5
?若存在,求λ值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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双曲线与椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1
有相同焦点,且经过点
(
15
,4)
,则双曲线的方程为( )
A.
x
2
4
-
y
2
5
=1
B.
y
2
5
-
x
2
4
=1
C.
y
2
4
-
x
2
5
=1
D.
x
2
5
-
y
2
4
=1
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=12x,点M(-1,0),过M的直线l交抛物线C于A,B两点.
(Ⅰ)若线段AB中点的横坐标等于2,求直线l的斜率;
(Ⅱ)设点A关于x轴的对称点为A′,求证:直线A′B过定点.
题型:不详
难度:
|
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设
F
1
(-1,0),
F
2
(1,0),动点M满足|M
F
1
|+|M
F
2
|=2
2
.
(1)求M的轨迹C的方程;
(2)设直线
l:y=
7
7
(x-1)
与曲线C交于A、B两点,求
F
1
A
•
F
1
B
的值.
题型:不详
难度:
|
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