本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计
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本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计
题型:不详
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本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
,
;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
,
;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X,求X的分布列与数学期望E(X).
答案
(1)
(2) 分布列
X
0
2
4
6
8
P
解析
解:(1)所付费用相同即为0,2,4元.
设付0元为P
1
=
×
=
,
付2元为P
2
=
×
=
,
付4元为P
3
=
×
=
,
则所付费用相同的概率为P=P
1
+P
2
+P
3
=
.
(2)设甲,乙两个所付的费用之和为X, X可为0,2,4,6,8.
P(X=0)=
P(X=2)=
×
+
×
=
P(X=4)=
×
+
×
+
×
=
P(X=6)=
×
+
×
=
P(X=8)=
×
=
.
分布列
X
0
2
4
6
8
P
E(X)=
+
+
+
=
.
举一反三
某市公租房房屋位于A、B、C三个地区,设每位申请人只申请其中一个片区的房屋,且申请其中任一个片区的房屋是等可能的,求该市的任4位申请人中:
(1)若有2人申请A片区房屋的概率;
(2)申请的房屋在片区的个数的X分布列与期望.
题型:不详
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某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变).设某天开始营业时由该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.
(1)求当天商店不进货的概率;
(2)记X为第二天开始营业时该商品视为件数,求X的分布列和数学期望.
题型:不详
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某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.
(1)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望;
(2)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm
2
)如下表:
品种甲
403
397
390
404
388
400
412
406
品种乙
419
403
412
418
408
423
400
413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
题型:不详
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A高校自主招生设置了先后三道程序:部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试.在每道程序中,设置三个成绩等级:优、良、中.若考生在某道程序中获得“中”,则该考生在本道程序中不通过,且不能进入下面的程序.考生只有全部通过三道程序,自主招生考试才算通过.某中学学生甲参加A高校自主招生考试,已知该生在每道程序中通过的概率均为
,每道程序中得优、良、中的概率分别为p
1
、
、p
2
.
(1)求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率;
(2)设X为学生甲在三道程序中获优的次数,求X的概率分布及数学期望.
题型:不详
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现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》,若甲应聘成功的概率为
,乙、丙应聘成功的概率均为
,(0<t<2),且三个人是否应聘成功是相互独立的.
(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率,求t的值;
(2)记应聘成功的人数为
,若当且仅当为
=2时概率最大,求E(
)的取值范围.
题型:不详
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