下列四种说法:(1)命题“∃x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x2+1≤3x”.(2)若a,b∈R,则“log3a>log3b”是“(13)a
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下列四种说法:(1)命题“∃x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x2+1≤3x”.(2)若a,b∈R,则“log3a>log3b”是“(13)a
题型:不详
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来源:
下列四种说法:
(1)命题“∃x∈R,使得x
2
+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x
2
+1≤3x”.
(2)若a,b∈R,则“log
3
a>log
3
b”是“
(
1
3
)
a
<(
1
3
)
b
”的必要不充分条件
(3)把函数y=sin(-2x)(x∈R)的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数
y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)
的图象.
(4)若四边形ABCD是平行四边形,则
AB
=
DC
,
BC
=
DA
.
(5)两个非零向量
a
,
b
互相垂直,则
|
a
|
2
+|
b
|
2
=(
a
+
b
)
2
其中正确说法个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
(1)命题“∃x∈R,使得x
2
+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x
2
+1≤3x”.符合命题的否定,正确;
(2)若a,b∈R,则“log
3
a>log
3
b”是“
(
1
3
)
a
<(
1
3
)
b
”的必要不充分条件,不正确,是充分条件;
(3)把函数y=sin(-2x)(x∈R)的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数
y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)
的图象.正确;
(4)若四边形ABCD是平行四边形,则
AB
=
DC
,
BC
=
DA
.不正确,应该为
AB
=
DC
,
BC
=
AD
.
(5)两个非零向量
a
,
b
互相垂直,则
|
a
|
2
+|
b
|
2
=(
a
+
b
)
2
正确的运算法则.
故选C
举一反三
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2
-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠∅.
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(2)“命题q:∃x∈A,x∈B”是真命题,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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给出下列四个命题:
①∃x∈Z,3x-5=0;
②∀x∈R,|x|>0;
③∃x∈R,x
2
=1;
④∀x∈R,都不是方程x
2
-3x+3=0的根.
其中真命题的序号有______.
题型:不详
难度:
|
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给出下列结论:
①命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“¬p:∃x∈R,sinx>1”;
②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”;
③命题“A
1
,A
2
是互斥事件”是命题“A
1
,A
2
是对立事件”的必要不充分条件;
④若a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充分不必要条件.
其中正确结论的是______.
题型:不详
难度:
|
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命题“∃x≥1,2
x
≤0”的否定是______.
题型:不详
难度:
|
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已知命题“p”:“∀x∈R,2
x
>0”,则“¬p”为______.
题型:不详
难度:
|
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