如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.(I)证明:;(II)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.
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如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.(I)证明:;(II)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形
是
的内接四边形,
的延长线与
的延长线交于点
,且
.
(I)证明:
;
(II)设
不是
的直径,
的中点为
,且
,证明:
为等边三角形.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析
解析
试题分析:(1)根据题意可知A,B,C,D四点共圆,利用对角互补的四边形有外接圆这个结论可得:
,由已知得
,故
;(2)不妨设出BC的中点为N,连结MN,则由
,由等腰三角形三线合一可得:
,故O在直线MN上,又AD不是圆O的直径,M为AD的中点,故
,即
,所以
,故
,又
,故
,由(1)知,
,所以
为等边三角形.
试题解析:(1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以
,
由已知得
,故
.
(2)设BC的中点为N,连结MN,则由
知
,
故O在直线MN上.
又AD不是圆O的直径,M为AD的中点,故
,
即
.
所以
,故
,
又
,故
.
由(1)知,
,所以
为等边三角形.
举一反三
如图,直线AB、CD相交于O,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2,其推理根据是( )
A.同角的补角相等
B.等角的余角相等
C.同角的余角相等
D.等角的补角相等
题型:不详
难度:
|
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下列说法正确的是( )
A.若两个角互补,则这两个角是邻补角;
B.若两个角相等,则这两个角是对顶角
C.若两个角是对顶角,则这两个角相等;
D.以上判断都不对
题型:不详
难度:
|
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如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是( )
A.有三个直角三角形
B.∠2=∠A
C.∠1和∠B都是∠A的余角
D.∠1=∠2
题型:不详
难度:
|
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如图,半圆
的直径
的长为4,点
平分弧
,过
作
的垂线交
于
,交
于
.
(1)求证:
:
(2)若
是
的角平分线,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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已知圆内接四边形
中,
则四边形
的面积为
.
题型:不详
难度:
|
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