已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求实数m的取值范围。

题型：福建省模拟题难度：来源：

已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，，
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求实数m的取值范围。

答案

解：(Ⅰ)由柯西不等式，得
，
即，
∴，
当且仅当时取等号。
(Ⅱ)由已知，得，
∴即，
∴，
又∵，
∴，
∴。