求直线x＋y＝5在矩阵对应的变换作用下得到的图形．

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求直线x＋y＝5在矩阵

对应的变换作用下得到的图形．

答案

点(0，5)

解析

设点(x，y)是直线x＋y＝5上任意一点，在矩阵

的作用下点变换成(x′，y′)，则

＝

，所以

.因为点(x，y)在直线x＋y＝5上，所以y′＝x＋y＝5，故得到的图形是点(0，5)．

举一反三

设椭圆F：

＝1在(x，y)→(x′，y′)＝(x＋2y，y)对应的变换下变换成另一个图形F′，试求F′的解析式．

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设M＝

，N＝

，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

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已知矩阵M＝

，N＝

，矩阵MN对应的变换把曲线y＝

sin

x变为曲线C，求曲线C的方程．

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二阶矩阵M对应变换将(1，－1)与(－2，1)分别变换成(5，7)与(－3，6)．
(1)求矩阵M；
(2)若直线l在此变换下所变换成的直线的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直线l的方程．

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在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＋y＋2＝0在矩阵M＝

对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a、b的值．

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