设a，b，c∈（-∞，0），则a+1b，b+1c，c+1a（　　）A．都不大于-2B．都不小于-2C．至少有一个不大于-2D．至少有一个不小于-2

题型：不详难度：来源：

设a，b，c∈（-∞，0），则a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

（　　）

A．都不大于-2	B．都不小于-2
C．至少有一个不大于-2	D．至少有一个不小于-2

答案

假设a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

都小于或等于-2，
即a+

1

b

≤-2，b+

1

c

≤-2，c+

1

a

≤-2，
将三式相加，得a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6，
又因为a+

1

a

≤-2，b+

1

b

≤-2，c+

1

c

≤-2，
三式相加，得a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6，
所以a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6成立．
故选C．