设a,b,c∈(-∞,0),则a+1b,b+1c,c+1a(  )A.都不大于-2B.都不小于-2C.至少有一个不大于-2D.至少有一个不小于-2

设a,b,c∈(-∞,0),则a+1b,b+1c,c+1a(  )A.都不大于-2B.都不小于-2C.至少有一个不大于-2D.至少有一个不小于-2

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设a,b,c∈(-∞,0),则a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
(  )
A.都不大于-2B.都不小于-2
C.至少有一个不大于-2D.至少有一个不小于-2
答案
假设a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
都小于或等于-2,
即a+
1
b
≤-2,b+
1
c
≤-2,c+
1
a
≤-2,
将三式相加,得a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6,
又因为a+
1
a
≤-2,b+
1
b
≤-2,c+
1
c
≤-2,
三式相加,得a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6,
所以a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6成立.
故选C.
举一反三
用反证法证明命题“如果a>b>0,那么a2>b2”时,假设的内容应是(  )
A.a2=b2B.a2<b2
C.a2≤b2D.a2<b2,且a2=b2
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用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:
①A+B+C=90°+90°+C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,A=B=90°不成立;
②所以一个三 角形中不能有两个直角;
③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角,不妨设A=B=90°,
正确顺序的序号为(  )
A.①②③B.①③②C.②③①D.③①②
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用反证法证明:“若a,b两数之积为0,则a,b至少有一个为0”,应假设(  )
A.a,b没有一个为0B.a,b只有一个为0
C.a,b至多有一个为0D.a,b两个都为0
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用反证法证明:“方程ax2+bx+c=0,且a,b,c都是奇数,则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根x0为(  )
A.整数B.奇数或偶数
C.正整数或负整数D.自然数或负整数
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用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根,那么a,b,c存在偶数”时,否定结论应为(  )
A.a,b,c都是偶数
B.a,b,c都不是偶数
C.a,b,c中至多一个是偶数
D.a,b,c中至多有两个是偶数
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