如图，是固定在水平面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上，槽内放置一金属滑块，滑块上有半径为R的半圆柱形光滑凹槽，金属滑块的宽度为2R，比“”形槽的宽度

题型：不详难度：来源：

如图，是固定在水平面上的横截面为“

”形的光滑长直导轨槽，槽口向上，槽内放置一金属滑块，滑块上有半径为R的半圆柱形光滑凹槽，金属滑块的宽度为2R，比“

”形槽的宽度略小．现有半径为r（r＜＜R）的金属小球以水平初速度v₀冲向滑块，从滑块上的半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m，金属滑块的质量为3m，全过程中无机械能损失．求：
（1）当金属小球滑离金属滑块时，金属小球和金属滑块的速度各是多大；
（2）当金属小球经过金属滑块上的半圆柱形槽的底部A点时，对金属滑块的作用力是多大．

答案

（1）小球与滑块相互作用过程中，沿水平方向动量守恒，则有：mv₀=mv₁+3mv₂
又因为系统机械能守恒：

1

2

m

v

20

=

1

2

m

v

21

+

1

2

3m

v

22

得 v1=-

1

2

v0，方向向左．v2=

1

2

v0，方向向右．
（2）当金属小球通过A点时，沿导轨方向金属小球与金属滑块具有共同速度v，沿A点切线方向的速度为v′，由动量守恒和机械能守恒得
  mv₀=（m+3m）v
 

1

2

m

v

20

=

1

2

(m+3m)v2+

1

2

mv′2
解得  v′=

3

2

v0
由牛顿第二定律得N=

mv′2

R

=

3m v 20

4R

即为对金属块的作用力大小为

3m v 20

4R

答：
（1）当金属小球滑离金属滑块时，金属小球的速度大小是

1

2

v0，方向向左，金属滑块的速度大小为

1

2

v0，方向向右．
（2）当金属小球经过金属滑块上的半圆柱形槽的底部A点时，对金属滑块的作用力是

3m v 20

4R

．