等差数列的前N项和
等差数列的前N项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3 +·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
相关试题
在等差数列{an}中，若a4+a5=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S8的值为（ ）。 已知{an}是等差数列，a2+a4+a6+a8=16，则S9=（ ）。 已知{an}是等差数列，a2+a4+a6+a8=16，则S9=（ ）。 设等比数列{an}的前n项和 
，等差数列{bn}的前n项和
，则a+b=（ ）。等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且|a10|<|a11|，Sn为其前n项之和，则 [ ] A． 
都小于零，
都大于零
B．
都小于零，
都大于零
C．
都小于零，
都大于零
D．
都小于零，
都大于零 据科学计算，运载“神七”的“长征二号”系列火箭，在点火后第一秒通过的路径为2km，以后每秒钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船飞离，则这一过程大约需要的时间是 [ ] A.10秒钟
B.13秒钟
C.15秒钟
D.20秒钟已知数列 
共有m项，定义
的所有项的和为S(1)，第二项及以后的所有项的和为S(2)，第三项及以后的所有项的和为S(3)，…，第n项及以后的所有项的和为S(n)，若S(n)是首项为2，公差为4的等差数列的前n项和，则当n<m时，
（ ）。等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9=（ ）。 等差数列 
的前n项和为
，公差d<0。若存在正整数m（m≥3），使得
，则当n>m（n∈N+）时，有an（ ）Sn。（填“>”、“<”、“=”） 已知在等差数列{an}中，a1=31，Sn是它的前n项的和，S10=S22。
（1）求Sn；
（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值。在等差数列{an}中，已知 
，则当n=（ ）时，前n项和Sn有最大值。数列 
的前n项和记为Sn，
（n∈N*）。
（1）当t为何值时，数列
为等比数列；
（2）在（1）的条件下，若等差数列
的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又
成等比数列，求Tn。等差数列 
的前n项和分别为
，若
，则
的值为（ ）。已知 
和
分别是两个等差数列的前n项和，已知
，对一切自然数n∈N*成立，则
（ ）。设等差数列{ 
}的前n项和为
，已知
=24，
。
（1）求
；
（2）求数列{
}的前n项和
；
（3）当n为何值时，
最大，并求
的最大值。 已知 
为等差数列，
，则前9项的和
等于（ ）。已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a6=20，则S8等于（ ）。 设数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn满足： 3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；
（Ⅱ）记{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1=1，
，求和：
。 已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 [ ]
A.18
B.19
C.20
D.21设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列四个命题：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则Sn=na1；②若Sn=2+（-1）n，则{an}是等比数列；③若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差数列；④若Sn=Pn，则无论p取何值时{an}一定不是等比数列。其中正确命题的序号是（ ） 已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项的和，则使Sn达到最大值的n是 [ ] A．21
B．20
C．19
D．18已知等差数列{an}的前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，
（1）求a；
（2）若Sk=2550，求k的值。公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S8=32，求S10的大小。
是等差数列
的前n项和，已知
，
，则
等于
中，
+
+
=12，那么
+
+…+
=
的前n项和为
，若
，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则
=
、
均为等差数列，其前n项和分别为
、
，若
，则
的值为
是等差数列
的前n项和，
，则
的值为 
是等差数列
的前n项和，且
，则
的值为 
中，
，
，则此数列前20项和等于 
为等差数列，且
，
，
是前n项和，则
=28，则其前10项之和为 
中，
，则前13项之和
等于
中，
中，
为
，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是：最新试题
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