求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2-（n+1）2-（n+2）2-（n+3）2-…-（2n-1）2-（2n）2=-10115（参考公式：1+

题型：解答题难度：一般来源：不详

求出所有的正整数n，使得1²+2²+3²+4²+…+n²-（n+1）²-（n+2）²-（n+3）²-…-（2n-1）²-（2n）²=-10115
（参考公式：1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

）

答案

原式可化为：1²-（n+1）²+2²-（n+2）²+…n²-（2n）²=-10115，
-n（n+2）-n（n+4）-n（n+6）-…-n（3n）=-10115，
-n（n+2+n+4+n+6+…+3n-2+3n）=-10115，
-n³-2n（1+2+3+…+n）=-10115，
-n³-2n（

n(n+1)

）=-10115，
2n³+n²=10115
∴n=17．

举一反三

式子（m-2n-3）（m-2n+3）+9的算术平方根是（　　）

A．m-2n

B．2n-m

C．当m≥2n时，m-2n；当m＜2n时，2n-m

D．当m≥2n时，2n-m；当m＜2n时，m-2n

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设a、b、c是三个连续的奇数，则（　　）

A．（abc+4b）能被a³整除	B．（abc+4b）能被b³整除
C．（abc+4b）能被c³整除	D．（abc+4b）能被abc整除

题型：单选题难度：简单| 查看答案

化简并计算：（x+1）²-x（x+2y）-2x，其中 x=

，y=-

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的

．已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的

，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

先化简，再求值：[（x-2y）²-x（x-4y）-8xy]÷4y，其中x=-1，y=2．

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