如图,已知△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,E的线段AD(除去端点A、D)上一动点,EF⊥BC于点F.(1)若∠B=40°,∠DEF=10°,求∠C的度
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如图,已知△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,E的线段AD(除去端点A、D)上一动点,EF⊥BC于点F. (1)若∠B=40°,∠DEF=10°,求∠C的度数. (2)当E在AD上移动时,∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系?请写出这个等量关系:______并说明理由.
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答案
(1)∵EF⊥BC,∠DEF=10°, ∴∠EDF=80°, ∵∠B=40° ∴∠BAD=∠EDF-∠B=80°-40°=40, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAC=80°, ∴∠C=180°-40°-80°=60°;
(2)∵EF⊥BC, ∴∠EDF=90°-∠DEF, ∵∠EDF=∠B+∠BAD, ∴∠BAD=90°-∠DEF-∠B, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAC=2∠BAD=180°-2∠DEF-2∠B, ∴∠B+180°-2∠DEF-2∠B+∠C=180°, ∴∠C-∠B=2∠DEF. |
举一反三
如图,△ABC中,BP平分∠ABC,CP是△ABC的外角的平分线,若∠A+∠P=90°,则∠P=______°.
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如图,∠ADE=20°,∠BED=80°,则∠DBE+∠ADB=( )
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如图,△ABC中,∠A=46°,CE是∠ACB的平分线,B、C、D在同一直线上,FD∥EC,∠D=42°, 求证:∠B=50°.
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如图所示,△ABC中,∠B:∠C=3:4,FD⊥BC,DE⊥AB,且∠AFD=146°,求∠EDF的度数.
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如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______度.
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