如图,在平行四边形ABCD中,于E,于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.(1)求证:△ABE∽△ADF;(2)若,求证:四边形ABCD是菱形.
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如图,在平行四边形ABCD中,于E,于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.(1)求证:△ABE∽△ADF;(2)若,求证:四边形ABCD是菱形.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平行四边形ABCD中,
于E,
于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.
(1)求证:△ABE∽△ADF;
(2)若
,求证:四边形ABCD是菱形.
答案
(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90度.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABE=∠ADF.
∴△ABE∽△ADF.
(2)∵△ABE∽△ADF,
∴∠BAG=∠DAH.
∵AG=AH,
∴∠AGH=∠AHG,
从而∠AGB=∠AHD,
∴△ABG≌△ADH,
∴AB=AD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
解析
(1)利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF;
(2)利用(1)的结论,先证出△ABG≌△ADH,得到AB=AD,那么平行四边形ABCD是菱形.
举一反三
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题型:不详
难度:
|
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是等边三角形,点
是射线
上的一个动点(点
不与点
重合),
是以
为边的等边三角形,过点
作
的平行线,分别交射线
于点
,连接
.
(1)如图(a)所示,当点
在线段
上时,
①求证:
;
②探究:四边形
是怎样特殊的四边形?并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点
在
的延长线上时,
①第(1)题中所求证和探究的两个结论是否仍然成立?(直接写出,不必说明理由)
②当点
运动到什么位置时,四边形
是菱形?并说明理由.
题型:不详
难度:
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顺次连接矩形ABCD各边中点所得的四边形必定是
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.梯形
题型:不详
难度:
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梯形ABCD中,
,AB=CD=AD=2,
,则下底BC长是
A.3
B.4
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且
,试求
的度数(7分)
题型:不详
难度:
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