如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是BC的中点,且MA=MD.求证:四边形ABCD是等腰梯形.
题型:山东省月考题难度:来源:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是BC的中点,且MA=MD.求证:四边形ABCD是等腰梯形. |
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答案
证明:∵MA=MD, ∴△MAD是等腰三角形. ∴∠DAM=∠ADM. ∵AD∥BC, ∴∠AMB=∠DAM,∠DMC=∠ADM. ∴∠AMB=∠DMC. ∵点M是BC的中点, ∴BM=CM. ∴△AMB≌△DMC. ∴AB=DC. ∴四边形ABCD是等腰梯形. |
举一反三
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BD=6,AC=BC=8. (1)请判断对角线AC与BD的位置关系,说明理由. (2)求出梯形ABCD的高线DE的长. |
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两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中AB=2,AC=1。固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作: (1)如图1,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积; (2)如图2,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由。 |
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如图所示,已知四边形ABCD是等腰梯形,DC∥AB,若AD=BC=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积. |
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=1cm,AD=2cm,CD=4cm,则BC=( )cm。 |
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x。 (1)当x的值为 _________ 时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形; (2)当x的值为 _________ 时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形; (3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由。 |
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