如图点P是等边三角形ABC内部一点，且PA=2，PB=23，PC=4，则∠APC的大小是______度．

题型：不详难度：来源：

如图点P是等边三角形ABC内部一点，且PA=2，PB=2

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，PC=4，则∠APC的大小是______度．

答案

∵△ABC为等边三角形，
则将△ABP绕A点逆时针旋转60°得△ACP′，如图，连PP′
∴AB与AC重合，∠PAP′=60°，
∴AP′=AP=2，P′C=PB=2

3

，
∴△APP′是等边三角形，
∴PP′=2，
在△PPC中，PP′=2，P′C=2

3

，PC=4，
∴PP^"2+P′C²=16=PC²
∴∠PP′C=90°，∠P′CP=30°，
∴∠P′PC=60°
所以∠APC=∠APP′+∠P′PC=120°．
故答案为120．