已知f(x) = (2a-1) x+4ax<1 logax x≥1是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是______.
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已知f(x) = (2a-1) x+4ax<1 logax x≥1是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知
f(x) =
(2a-1) x+4ax<1
log
a
x x≥1
是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是______.
答案
依题意,有0<a<1且2a-1<0,
解得0<a<
1
2
,
又当x<1时,(2a-1)x+4a>6a-1,
当x>1时,log
a
x<0,
因为f(x)在R上单调递减,所以6a-1≥0解得a≥
1
6
综上:a∈
[
1
6
,
1
2
)
.
故答案为:
[
1
6
,
1
2
)
.
举一反三
已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x
2
+2x+m,
(1)求证:函数f(x)-g(x)必有零点;
(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1,若|G(x)|在[-1,0]上是减函数,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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设f(x)是定义在R上的一个增函数,F(x)=f(x)-f(-x),那么F(x)为( )
A.增函数且是奇函数
B.增函数且是偶函数
C.减函数且是奇函数
D.减函数且是偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)满足:对任意的x∈R,恒有
f(x)≥0,f(x)=
7-
f
2
(x-1)
,当x∈[0,1)时,
f(x)=
x+2,0≤x<
1
2
5
,
1
2
≤x<1
,则f(9.9)=______.
题型:填空题
难度:简单
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函数y=-(x-5)|x|的递增区间是=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
a
x
+
a
-x
2
(a>0,a≠1)
,若f(1)=3,则
f(
3
2
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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