某银行准备新设一种定期存款业务，经预测：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去，试确定当存款
题型：不详难度：来源：
| 某银行准备新设一种定期存款业务，经预测：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去，试确定当存款利率定为多少时，银行可获取最大收益？ |
答案
设存款利息为x，则应用x∈（0，0.048），
依题意：存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048kx2，所以银行的收益是y=0.048kx2-kx3．
由于y"=0.096kx-3kx2，令y"=0，得x=0.032或x=0（舍去），
又当0＜x＜0.032时，y"＞0；当0.032＜x＜0.096时，y"＜0，
所以当x=0.032时，y取得最大值，即当存款利率定为3.2%时，银行可获得最大利润． |
举一反三
| 已知函数f(x)=x3-x2-3x+，直线l1：9x+2y+c=0．若当x∈[-2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是______ |
| 设＜a＜1，函数f(x)=x3-ax2+b(-1≤x≤1)的最大值为1，最小值为-，求常数a，b． |
已知f（x）=x2+2x+alnx
（1）当a=-4，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在（0，1）不单调，求a的取值范围；
（3）当t≥1时，f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求a的取值范围． |
| 函数f（x）=x3-x2-x+a的极小值为-，则实数a的值为______． |
| 设函数f(x)=-+xln(ex+1)+3的定义域为区间[-a，a]，则函数f（x）的最大值与最小值之和为______． |
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