已知（x2+1）n展开式中的各项系数之和等于（165x2+1x）5展开式的常数项．求（x2+1）n展开式中二项式系数最大项．

题型：不详难度：来源：

已知（x²+1）ⁿ展开式中的各项系数之和等于（

16

5

x2+

1

x

）⁵展开式的常数项．求（x²+1）ⁿ展开式中二项式系数最大项．

答案

把x=1代入可得（x²+1）ⁿ展开式中的各项系数之和为2ⁿ，
而（

16

5

x2+

1

x

）⁵展开式的通项为T_k+1=

C

k5

(

16

5

x2)5-k(

1

x

)k=

C

k5

(

16

5

)5-kx10-

5k

2

，
令10-

5k

2

=0，可得k=4，故常数项为T₅=16，
由题意可得2ⁿ=16，故n=4，
故（x²+1）ⁿ=（x²+1）⁴，展开式共5项，
故二项式系数最大项为第3项，为

C

34

(x2)2•12=4x⁴