已知直线l过点P(0,2),斜率为k,圆Q:x2+y2-12x+32=0,若直线l和圆Q交于两个不同的点A,B,问是否存在常数k,使得OA+OB与PQ共线?若存
试题库
首页
已知直线l过点P(0,2),斜率为k,圆Q:x2+y2-12x+32=0,若直线l和圆Q交于两个不同的点A,B,问是否存在常数k,使得OA+OB与PQ共线?若存
题型:不详
难度:
来源:
已知直线l过点P(0,2),斜率为k,圆Q:x
2
+y
2
-12x+32=0,若直线l和圆Q交于两个不同的点A,B,问是否存在常数k,使得
OA
+
OB
与
PQ
共线?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
答案
设直线l的方程为y=kx+2,
由
y=kx+2
x
2
+
y
2
-12x+32=0
消y,可得(1+k
2
)x
2
+4(k-3)x+36=0,
∵直线l和圆相交,
∴△=[4(k-3)]
2
-4×36×(1+k
2
)>0,解得-
3
4
<k<0.
设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),
由根与系数的关系,可得x
1
+x
2
=
-
4(k+3)
1+
k
2
,x
1
x
2
=
36
1+
k
2
.…①
∴y
1
+y
2
=kx
1
+2+kx
2
+2=k(x
1
+x
2
)+4,…②
∵
OA
+
OB
=(x
1
+x
2
,y
1
+y
2
),
PQ
=(6,-2).
若
OA
+
OB
与
PQ
共线,则-2×(x
1
+x
2
)=6×(y
1
+y
2
),即(1+3k)(x
1
+x
2
)+12=0,
代入①②,可得(1+3k)[
-
4(k+3)
1+
k
2
]+12=0,解得k=-
3
4
.
又∵-
3
4
<k<0,
∴不存在常数k,使得
OA
+
OB
与
PQ
共线.
举一反三
设直线x+2y+4=0和圆x
2
+y
2
-2x-15=0相交于点A,B.
(1)求弦AB的垂直平分线方程;
(2)求弦AB的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线l:x+y-3=0及曲线C:(x-3)
2
+(y-2)
2
=2,则点M(2,1)( )
A.在直线l上,但不在曲线C上
B.在直线l上,也在曲线C上
C.不在直线l上,也不在曲线C上
D.不在直线l上,但在曲线C上
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心C在直线l上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)当圆心C在直线l上移动时,求点A到圆C上的点的最短距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
直线xsinθ+ycosθ=1与圆(x-1)
2
+y
2
=9的公共点的个数为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知圆的方程是x
2
+y
2
=1,直线y=x+b.当b为何值时,
(1)圆与直线有两个公共点;
(2)圆与直线没有公共点.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
计算:=( )
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。(1)利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的表达式;(2)根据
下列不属于秦朝暴政表现的内容是[ ]A.在中央设置御史大夫B.焚书坑儒C.大兴土木,徭役繁重D.刑罚严酷
设立喀什经济特区有利于( )①民族团结、共同繁荣 ②社会稳定 ③边境贸易的发展 ④新疆率先实现现代化
【题文】若,则有( ).A.B.C.D.
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用
______2-12ab+9b2=______2:
读2010年11月~2011年9月美元对人民币汇率走势图,下面哪个图示是对上述走势的正确反映[ ]A.B.C.D
下列物质中能溶于水的是B.C.D.CH3CH2CH2CH==CH2
设a=log2π,b=log23,c=log32则a,b,c的大小关系为 ______.
热门考点
下列说法不正确的是( )A.云、烟、雾等均能产生丁达尔现象B.开发氢能、太阳能、风能、生物质能等新型能源是践行低碳生活
, the farmer continued working in the field.A.As tired he
2009年,欧洲航天局发射了两颗太空望远镜--天文卫星,它们飞往距离地球约160万公里的地点(图中L2).L2点处在太阳
–Mary looks down today, what’s up? --Well, ________happened
2010年6月12日是我国第五个“文化遗产日”,请你为“文化遗产日”拟两条宣传标语。要求:文字凝练,富于情感,响亮有
下列说法中,正确的是( )A.两个图形如果是位似图形,那么它们一定全等B.两个图形如果是位似图形,那么它们不一定相似C
如图所示,有5000个质量均为m的小球,将它们用长度相等的轻绳依次连接,再将其左端用细绳固定在天花板上,右端施加一水平力
阅读下列各文段,完成文后的有关问题。 林尽水源,便得一山,山有小口,仿佛若有光。便舍船,从口入。初极狭,才通
阅读下列材料,回答问题。材料一:材料二:以天演为体,其用有二:曰物竞,曰天择。此万物莫不然,而于有生之类为尤著。物竞者,
30. It is the sixth month ______ in which exports have falle
简谐运动的图象
西方科学技术的传入(徐光启和《农政全书》
人类活动破坏生态环境造成的影响
居民与聚落
自强不息、自尊、自信、自立
导数的应用
构词法
文娱体育类
企业兼并与企业***
我国五种地形的面积比例
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.