如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为_____

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如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为______．

答案

正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；
而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，
所以共有36个“正交线面对”；
而由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面的对数有12C₈²=12×28，
由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为

12×28

故答案为：

．

举一反三

一只袋子装有大小相同的2个红球和8个黄球，从中随机连取三个球，每次取一个．记“恰有一红球”为事件A，“第三个球是红球”为事件B，求在下列情况下A、B的概率．
（1）取后不放回；
（2）取后放回．

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某班有21名男生，15名女生．现从该班学生中任选两名作生活委员，则这两名生活委员性别相同的概率是______结果用既约分数表示）．

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A袋中装有大小相同的红球1个，白球2个，B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从A中取出1个球投入B中，然后从B中取出2个球．设ξ表示从B中取出红球的个数．（1）求ξ=2时的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望．

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把1，2，3，4，5，6这6个数分成A，B，C三组，每组两个数，则1，3分在A组的概率为______．

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把一个棋子放在△ABC的顶点A，棋子每次跳动只能沿△ABC的一条边从一个顶点跳到另一个顶点，并规定：抛一枚硬币，若出现正面朝上，则棋子按逆时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC的另一个顶点；若出现反面朝上，则棋子按顺时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC的另一个顶点．现在抛3次硬币，棋子按上面的规则跳动3次
（Ⅰ）列出棋子从起始位置A开始3次跳动的所有路径（用△ABC顶点的字母表示）；
（Ⅱ）求3次跳动后，棋子停在A点的概率．魔方格

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