已知命题p:方程x2-mx+1=0有两个不相等的正实数根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+m2=0无实数根.若“p或q”为真,“p且q”为假,则下列结论:①
题型:不详难度:来源:
已知命题p:方程x2-mx+1=0有两个不相等的正实数根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+m2=0无实数根.若“p或q”为真,“p且q”为假,则下列结论:①p、q都为真;②p、q都为假;③p、q一真一假;④p、q中至少有一个为真;⑤p、q中至少有一个为假.其中正确结论的序号为,m的取值范围是___________. |
答案
③④⑤ 1<m≤2 |
解析
方程x2-mx+1=0有两个不相等正根可得m>0,且Δ1=m2-4>0,∴m>2.∴p:m>2. 4x2+4(m-2)x+m2=0无实根可得Δ2=16(m-2)2-16m2<0,得m>1,∴q:m>1. 然后在数轴上标出两个数集,p、q一真一假,∴1<m≤2. |
举一反三
分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假. (1)p:3是9的约数,q:3是18的约数; (2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直; (3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同, q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等. (4)p:是有理数,q: 是无理数. |
已知两个命题是13的约数,是方程的根,试写出由这两个命题构成的“或”、“且”形式的命题,并指出其真假. |
写出命题“对于任意的实数都有”的否定及符号表示,并判断是全称命题还是特称命题? |
已知均为实数,命题方程无实根;命题无实根.判断当时,命题的真假. |
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