菱形
定义与性质
定义：
在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。
四边都相等的四边形是菱形，或有一组邻边相等的平行四边形为菱形。
性质：
菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形还是中心对称图形；
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半;当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高。
相关试题
如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AC、AB上，EF∥BC，将△AEF向上翻折，得到△A"EF，再展开。
⑴ 求证：四边形AEA"F是菱形；
⑵ 直接写出当等腰△ABC满足什么条件时，四边形AEA"F将变成正方形？
⑶当点A"恰好落在BC上时，直接写出EF与BC的数量关系。
若菱形的周长为16，一个内角为120°，则它的面积是（ ）。 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则这个四边形是 ①等腰梯形 ②平行四边形 ③菱形 ④矩形 ⑤正方形 ⑥对角线互相垂直的四边形 [ ] A．①④⑤
B．①④⑥
C．③④⑥
D．②④⑤如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连结AE.
（1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；
（2）若BC=10，tan∠ACB=
时，求AB的长。 
当四边形的两条对角线满足条件：（ ）时，顺次连接它的各边中点可以得到一个菱形。 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，⊙P经过点A、点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB=10，AP= 
（1）求点P到直线AB的距离；
（2）求直线y=kx+b的解析式；
（3）在⊙P上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
如图，D是射线AB上一点，过点D作DE∥AC，交∠BAC平分线于点E，过点D作DF⊥AE ，垂足为F，DF交AC于点G。
（1）按要求在所给图中将图形补全，然后判断四边形ADEG的形状，并证明你的结论；
（2）标出有向线段
、
、
，记向量
、 
， 试用
表示向量
。 
如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。 
若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm,则它的面积是（ ）。 已知菱形一条对角线为长10，另一条对角线长是8，则这个菱形的面积是（ ）。 如图①，四边形ABCD为平行四边形，E在CD边上，将△BCE沿BE翻折，点C刚好落在AB边上的点C"处
（1）在图①中，请直接写出四对相等的线段；
（2）将图①中的△ABC"剪下并拼接在图②中△DCF的位置上（其中△ABC"的三个顶点A、B、C"分别与△DCF的三个顶点D、C、F重合，并且图②的点C"、D、F在同一直线上）试证明图②中的四边形BCFC"是菱形。
已知：ΔABC中DF//AC，EF//AB，AF平分∠BAC
（1） 你能判断四边形ADFE是菱形吗？说明理由。
（2） ΔABC满足什麽条件时，四边形ADFE是正方形？菱形的周长为20cm，两邻角之比为1：2，较短对角线的长为（ ）。 如果四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是（ ）。 菱形ABCD的边长为5cm，其中一条对角线长为6cm，则菱形ABCD的面积为（ ）cm2。 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）。 菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是（ ），面积是（ ）。 菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为（ ），面积为（ ）。 若菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，则其周长为（ ）cm。 一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为（ ）。 点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2
①当CD=
时，求AE；
②当CD=2（
-1）时，试证明四边形AEDF是菱形。 
菱形ABCD中，BD为对角线，BE平分∠ABD交AD于E，∠AEB为60°，则菱形各角度数是（ ）。 一菱形周长为20cm， 其一对角线长6cm，求其另一对角线的长。 已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm， 则其周长为（ ），面积为（ ）。 当菱形的对角线长相等时， 它变成了（ ）图形。
cm 
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