设点P（x0，y0）是函数y=tanx与y=-x图象的一个交点，则（x02+1）•（cos2x0+1）的值为（　　）A．2B．3C．4D．π24

题型：单选题难度：一般来源：不详

设点P（x₀，y₀）是函数y=tanx与y=-x图象的一个交点，则（x₀²+1）•（cos2x₀+1）的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．

π2

答案

由题意可得，tanx₀=-x₀
（x₀²+1）•（cos2x₀+1）=（1+tan²x₀）（2cos²x₀）
=2(cos2x0 )×(

sin2x0

cos2x0

+1)=2
故选A．

举一反三

函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是（　　）

A．[-5，+∞）

B．（-∞，-5]

C．（-∞，7]

D．[5，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

证明函数f(x)=

x+2

在[-2，+∞）上是增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=2，且f（x+1）=f（x+5），则f（12）+f（3）的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=

-1．
（1）求f（-1）的值；
（2）求当x＜0时，函数的解析式；
（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

x+2

+1g

1-x

1+x

（Ⅰ）证明f（x）在（-1，1）上是减函数；
（Ⅱ）若f（x）的反函数为f^-1（x），试证明方程f^-1（x）=0只有唯一解；
（Ⅲ）解关于x的不等式：f[x(x-

)]＜

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案