（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程．

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（本小题满分12分）
已知双曲

线的渐近线方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程．

答案

所求双曲线方程为－＝1或－＝1

解析

解：（1）当焦点在x轴上时，设双曲线方程

由渐近线方程

得

，①
又焦点在圆

上，知c=10，

②
由①②解得a=6，b=8
∴所求双曲线方程为

(2)当焦点在y轴上时，设双

曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，
则⇒
∴所求双曲线方程为－＝1.
综上，所求双曲线方程为－＝1或－＝1.

举一反三

双曲线

的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

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若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为

A．

B．

C．

D．2

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已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为
A．2 B．1 C. D.

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双曲线

－

＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，则有

A．a＝2b

B．b＝a

C．b＝2a

D．a＝b

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双曲线

，F为右焦点，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线

，若

与双曲线的左、右两支分别相交于D、E两点，则双曲线C的离心率

的取值范围为

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