下列命题是真命题的为(  )A.∀x∈R,2x-1>0B.若sinx=cosy,则x+y=π2C.若a∥b,则a+b=0D.若x<y,则x2<y2

下列命题是真命题的为(  )A.∀x∈R,2x-1>0B.若sinx=cosy,则x+y=π2C.若a∥b,则a+b=0D.若x<y,则x2<y2

题型:不详难度:来源:
下列命题是真命题的为(  )
A.∀x∈R,2x-1>0B.若sinx=cosy,则x+y=
π
2
C.若


a


b
,则


a
+


b
=


0
D.若x<y,则x2<y2
答案
A:因为∀x∈R,2x>0恒成立,所以2x-1=
2x
2
>0恒成立,所以选项A正确;
B:若sinx=cosy,如x=0,y=
2
,则不满足x+y=
π
2
,所以选项B错误;
C:若


a


b
,如


a
=(1,2),


b
=(2,4),则


a
+


b
=(3,6)≠


0
,所以选项C错误;
D:若x<y,如x=-2,y=1,则x2>y2,不满足x2<y2,所以选项D错误.
故选A.
举一反三
下列语句是命题的一句是(  )
A.x-1=0B.2+3=8
C.你会说英语吗D.这是一棵大树
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已知命题p:设x∈R,若|x|=x,则x>0; 命题q:设x∈R,若x2=3,则x=


3
.则下列命题为真命题的是(  )
A.p∨qB.p∧qC.¬p∧qD.¬p∨q
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已知命题p:存在一个无理数的立方是有理数,命题q:无理数的平方都是有理数,
则下列命题中为真命题的是(  )
A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)
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设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0)命题q:实数x满足





x2-x-6<0
x2+2x-8>0

(1)若a=1,且p∩q为真,求实数x的取值范围
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求a的取值范围.
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已知命题p:关于x的方程x2+mx+
1
2
=0
有两个不等的负根;命题q:函数f(x)=lg[(1-
1
m
)x2+2(m-1)x+m]
的定义域为R.
(1)若命题p、q都是真命题时m的取值范围分别是集合A和集合B,求集合A和集合B;
(2)若命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题,求实数m的取值范围.
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