下列命题是真命题的为（　　）A．∀x∈R，2x-1＞0B．若sinx=cosy，则x+y=π2C．若a∥b，则a+b=0D．若x＜y，则x2＜y2

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下列命题是真命题的为（　　）A．∀x∈R，2x-1＞0B．若sinx=cosy，则x+y=π2C．若a∥b，则a+b=0D．若x＜y，则x2＜y2

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下列命题是真命题的为（　　）
A．∀x∈R，2x-1＞0B．若sinx=cosy，则x+y=
π
2
C．若


a
∥


b
，则


a
+


b
=


0
D．若x＜y，则x2＜y2
答案
A：因为∀x∈R，2x＞0恒成立，所以2x-1=
2x
2
＞0恒成立，所以选项A正确；
B：若sinx=cosy，如x=0，y=
3π
2
，则不满足x+y=
π
2
，所以选项B错误；
C：若


a
∥


b
，如


a
=（1，2），


b
=（2，4），则


a
+


b
=（3，6）≠


0
，所以选项C错误；
D：若x＜y，如x=-2，y=1，则x2＞y2，不满足x2＜y2，所以选项D错误．
故选A．
举一反三
下列语句是命题的一句是（　　）
A．x-1=0B．2+3=8
C．你会说英语吗D．这是一棵大树
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已知命题p：设x∈R，若|x|=x，则x＞0； 命题q：设x∈R，若x2=3，则x=


3
．则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∨qB．p∧qC．¬p∧qD．¬p∨q
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已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数，命题q：无理数的平方都是有理数，
则下列命题中为真命题的是（　　）
A．（¬p）∨qB．p∧qC．（¬p）∧（¬q）D．（¬p）∨（¬q）
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设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）命题q：实数x满足





x2-x-6＜0
x2+2x-8＞0

（1）若a=1，且p∩q为真，求实数x的取值范围
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求a的取值范围．
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已知命题p：关于x的方程x2+mx+
1
2
=0有两个不等的负根；命题q：函数f(x)=lg[(1-
1
m
)x2+2(m-1)x+m]的定义域为R．
（1）若命题p、q都是真命题时m的取值范围分别是集合A和集合B，求集合A和集合B；
（2）若命题“（¬p）∨（¬q）”是假命题，求实数m的取值范围．
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