二次函数最值

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：
若日销量y（件）是销售价x（元）的一次函数；
（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日的销售利润是多少？

将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而成本价又不高于10000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？

在函数y=(x+1)²+3中，y随x的增大而减小，则x的值为 [     ]
A. x > -1
B.x= - 1
C.x< -1
D .x≠-1

若二次函数y=x²+2x-C (C为整数)的图像与x轴没有交点，则C的最大值是（      ）。

函数y= -（x-）²的最大值为（     ），函数y= -x²-的最大值为（     ）。

下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：
（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；
（2）代数式x²+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；
（3）设y=x² + bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标。

如图，从地面垂直向上抛一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）之间的函数关系式是h=30t-5t²，那么小球运动中的最大高度是（     ）米。

把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系 h=20t-
5t²，当小球达到最高点时，小球的运动时间为[     ]
A．1秒
B．2秒
C．4秒
D．20秒

已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx²+（a+b）x[     ]
A．有最小值，且最小值是
B．有最大值，且最大值是-
C．有最大值，且最大值是
D．有最小值，且最小值是-

已知二次函数y=（x-1）²+（x-3）² ，当x=（     ）时，函数达到最小值。

在一块底边长为a，高为h的三角形铁板ABC上，要截出一块矩形铁板EFGH，使它的一边FG在BC边上，矩形的边EF等于多长时，矩形铁板的面积最大？

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．

（1）求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；
（2）如图2，y₂的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点，过G作EF垂直于x轴，分别交y₁、y₂的图象于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．

二次函数 y=(x-1)²+2，当 x=（     ）时，y 有最小值。

若实数a，b满足a+b²=1，则2a²+7b²的最小值是（     ）．

利用配方法求2x²-x+2的最小值。

为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了50万元无息贷款，用于某大学生开办公司，生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件20元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用5万元。该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如下图所示。
（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为25元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有40名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

已知直线与y轴交于点C，与x轴交于点A，
（1）求线段AC的长度；
（2）若抛物线过点C、A，且与x轴交于另一点B，将直线AC沿y轴向下平移m个单位长度，若平移后的直线与x轴交于点D，与抛物线交于点N（N在抛物线对称轴的左边），与直线BC交于点E．
   ① 是否存在这样的m，使得△CAD是以AC为底的等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
  ② 在直线AC平移的过程中，是否存在m值，使得△CDE的面积最大， 若存在，请求出m值，若不存在，请说明理由。

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．
（1）写出与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少元？

关于二次函数y=（x+2）²-3的最大（小）值，叙述正确的是[     ]
A.当x=2时，有最大值-3
B.当x=-2时，有最大值-3
C.当x=2时，有最小值-3
D.当x=-2时，有最小值-3

二次函数y= (x-1)²+8的最小值是 [     ]
A.-8
B.8
C.-1
D.1

研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞，经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个，又会新繁殖(n-2)个；以此类推；例如，细胞经过第x 个周期后时，在第x 个周期内要死去x个，又会新繁殖 (n-x)个；当n=21时，细胞在第10周期后时细胞的总个数最多，最多是（    ）个。

如（图1），在平面直角坐标系中，已知点，点在x正半轴上，且．动点在线段上从点向B点以每秒个单位的速度运动，点M、N在x轴（M在点N的左侧），以P、M、N为顶点的三角形是等边三角形，设运动时间为秒． 
（1） 求直线的解析式；
（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；
（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．

二次函数的最小值是（    ）．

某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时第一周的售价为每件20元，并且从第二周开始每周涨价2元，直到第6周结束，该童装不再销售。
（1）请建立每件销售价格y（元）与周次x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围。
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装在销售期间每件进价z（元）与周次x之间的关系式为，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润是多少？

二次函数的最小值是[     ]
A．-2
B．2
C．-1
D．1

当x= （    ）时，二次函数有最小值．

周长为60cm的一根绳子，围成一个矩形，其面积的最大值为多少cm² ？[     ]
A、900
B、450
C、225
D、300

对任意实数y，多项式的值是一个[     ]
A、负数
B、非负数
C、正数
D、无法确定正负

经调查研究，某工厂生产的一种产品的总利润（元）与销售价格（元／件）的关系式为y=-4x²+1360x-93200，其中100≤x＜245。
（1）销售价格是为多少元时，可以使总利润达到22400元？
（2）总利润可不可能达到22500元？
（3）求总利润的最大值。

二次函数y=x²-4x+7的最小值为[     ]
A.2
B.-2
C.3
D.-3

函数y=9-4x²，当x=（    ）时有最大值（    ）。

已知二次函数y=ax²-4x-13a有最小值-17，则a=（    ）。

已知正方形ABCD的边长为4，E为AB边上的一动点，（E与A，B点不重合），设AE=x，以E为顶点的内接正方形的面积为y，求y与x的函数关系式，当x为何值时，内接正方形的面积最小？

两个数的和为4，这两个数的积最大可以达到（    ）。

把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是（    ）。

一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个三角形的面积最大可以达到多少?

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm。点P从点A开始，沿AB边向点B 以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动。如果P，Q 同时出发，问经过几秒钟△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

二次函数y=x²+4x+6的最小值为（    ）。

已知函数①y=x²+1，②y=-2x²+x。函数（    ）（填序号）有最小值，当x=（    ）时，该函数的最小值是（    ）。

某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示。经过（    ）s，火箭达到它的最高点。

函数Y=X²+2X-3（-2≦X≦2）的最大值和最小值分别是 [     ]
A.4和-3
B.-3和-4
C.5和-4
D.-1和-4

二次函数y=（x+1）²+2的最小值是[     ]
A.2
B.1
C.-3
D.

已知抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示。
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y<0时，x的取值范围。

抛物线y=-x²+15有最（    ）点，其坐标是（    ）。

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并也经过（1，1）点。求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大（最小）值，这个值是什么？

如图，现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛，当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积。

下列四个二次函数的图象，在x=2时有最大值的是[     ]
A.
B.
C.
D.

向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y=ax²+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时刻炮弹的高度是最高的[     ]
A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒

从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t-4.9t²，那么小球运动中的最大高度为（    ）米。

已知等腰三角形的面积S与底边x有如下关系：S =-5x²+10x+14，要使S有最大值，则x=（    ）。