平面向量共线条件

如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=（    ）， y=（    ）。

已知=（1，0），=（1，1），求使（+）∥（+）成立的实数的值并判断+与+的方向。

已知向量=（k，12），=（4，5），=（-k，10），且A，B，C三点共线，则k=（    ）。

已知函数 。
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）当时，求函数f（x）的值域；
（3）若=（sinα，1），=（cosα，1），并且∥，求f（α）的值。

若向量a=(2，x-7)与向量b=(x，-6)共线，则x等于 [     ]
A． 3　　 　　
B． -4　　
C．3或4　
D．-3或-4

a=(3，-4)，e是与a共线的单位向量，则e等于（    ）。

已知向量e₁、e₂不共线。
（Ⅰ）若=2e₁-e₂，=2e₁-8e₂，=8e₁+3e₂，求证：A、B、D三点共线；
（Ⅱ）若向量λe₁-e₂与4e₁-λe₂共线，求实数λ的值。

已知向量，若共线，则=（    ）。

下列命题中： ①∥存在唯一的实数∈R，使得=；②为单位向量，且∥，则=
±||·；③|··|=||³；④与共线，与共线，则与共线；⑤若·=·且≠，则=。其中正确命题的序号是 [     ]
A、①⑤
B、②③④
C、②③
D、①④⑤

设是两个不共线的向量，，，若、共线，确定实数k的值。

已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为[     ]
A、（11，9）
B、（4，0）
C、（9，3）
D、（9，-3）

向量a=（4，2），b=（2，x）。
（1）a与b垂直，求x；
（2）a与b平行，求x。

（    ）。

给出下列命题：
①函数的单调递减区间为；
②，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是8；
③已知p：，q：，则p是q的必要不充分条件；
④在平面内，与圆及都外切的动圆圆心的轨迹是双曲线；
其中所有正确命题的序号为（    ）。

已知向量，，，且A、B、C三点共线，则实数k=（    ）。

已知平面向量，，满足：，，||=2， 若存在实数使得，则的值为 [     ]
A、-4
B、-2
C、2
D、4

△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若=（a+c，b）与=（b-a，c-a）是共线向量，则角C=[     ]A.120°
B.60°
C.30°
D.45°

已知点A（，1），B（0，0），C（，0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有，其中λ等于

[     ]

A、2
B、
C、-3
D、

设、是两个不共线的非零向量（t∈R）。
（1）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若||=||=1且与夹角为120°，那么实数x为何值时|-x|的值最小？

已知向量=（4，x），=（-4，4），若、平行，则x的值为[     ]
A．0
B．-4
C．4
D．x=±4

已知点A（-1，2），B（2，8）及，，求点C，D和向量的坐标。

已知向量=（cosx，2），=（sinx，-3），当∥时，tan2x的值是（    ）。

已知向量=（2，3），=（-1，2），若m+4与-2共线，则m的值为 [     ]
A、
B、2
C、
D、-2

设=（1，2），=（2，3），=（-4，-7），若λ+与共线，则λ=（    ）。

设是两个不共线向量，已知，，，若三点A、B、D共线，求k的值。

已知向量，满足且∥，则实数m=（    ）。

已知直线过椭圆E：x²+2y²=2的右焦点F，且与E相交于P，Q两点。
（1）设（O为原点），求点R的轨迹方程；
（2）若直线的倾斜角为60°，求的值。

现有下列命题: ①命题“x∈R，x²+x+1=0”的否定是“x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩C_RB=A；
③函数f(x)=sin(wx+ψ)(w＞0)是偶函数的充要条件是；
④若非零向量a，b满足a=λb，b=λa(λ∈R)，则λ=1。
其中正确命题的序号有（    ）（把所有真命题的序号都填上）

下面命题正确的是

[     ]

A.-=0
B.若||=0，则=0
C.若||=||则=±
D.若=，则∥

已知向量=（x，2），=（1，x），若∥，则x=[     ]
A.
B.-
C.±
D.2

已知是不共线的两向量，，则A、B、C三点共线的充要条件是[     ]
A.λ+μ=1
B.λ-μ=1
C.λμ=-1
D.λμ=1

已知平面上直线l的方向向量，点O（0，0）和P（-2，2）在直线l的正射影分别是O′和P′，且，则λ等于 [     ]
A、-2（+1）
B、2（+1）
C、-（+1）
D、+1

已知过点A（t，0）（t>2）且倾斜角为60°的直线与双曲线C：=1交于M，N两点，交双曲线C的右准线于点P，满足3，则t=（    ）

下列各组向量共线的是 [     ]
A.
B.
C.
D.

已知点A（x，1），B（1，0），C（0，y），D（-1，1），若，则x+y等于[     ]
A．1
B．2
C．3
D．4

已知，则与平行的单位向量是（    ）。

已知向量．
（Ⅰ）若，求k的值；
（Ⅱ）若，求m的值。

已知是两个不共线的非零向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一条直线上，则实数t的值为[     ]
A．　　
B．　
C．　　
D．

已知向量，若，则x=[     ]
A．
B．　　　　
C．±
D．2

设是两个不共线向量，已知，若有A，B，C三点共线，求k值。

已知平面上有点A(-2，1)，B(1，4)，点C满足，则点C的坐标为[     ]
A、(5，2)　　　
B、(-5，2)　　　
C、(-5，-2)　　　
D、(5，-2)

在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD是[     ]
A.矩形
B.菱形
C.直角梯形
D.等腰梯形

椭圆短轴的左、右两个端点分别为A，B，直线l：y=kx+1与x轴，y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。
(Ⅰ)若，求直线l的方程；
(Ⅱ)设直线AD，CB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁：k₂=2：1，求k的值。

向量a=(1，2)，b=(x，1)，c=2a+b，d=2a-b，若c∥d，则实数x的值等于 [     ]
A、
B、
C、
D、

已知向量a=(2，1)，a+b=(1，k)，若a∥b，则实数k=[     ]
A．
B．-2
C．-7
D．3

已知平面向量a=（-m²，2），b=（-2，m²），则与向量a+b平行的向量是[     ]
A．(0，2)
B．(2，2)
C．(-2，2)
D．(-2，-2)

已知向量a=(sinθ，cosθ)，其中，
(Ⅰ)若b=(2，1)，a∥b，求sinθ和cosθ的值；
(Ⅱ)若c=(-1，)，求|a+c|的最大值．

三角形的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m=(c-a，b-a)，n=(a+b，c)，若m∥n，
(Ⅰ)求角B的大小；
(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围。

已知向量a=(3，0)，b=(0，1)，若a-λb与2a+b共线，则实数λ的值为[     ]
A.1
B.-1
C.
D.-

下列命题正确的是

[     ]

A．单位向量都相等
B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线
C．若|a+b|=|a-b|，则a·b=0
D．若a与b都是单位向量，则a·b=1