函数的奇偶性与周期性

若是奇函数，则a=（    ）。

下列四个函数中（1），（2），（3），（4）是奇函数的有[     ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，f（x）=tanx-1，则的值是[     ]
A．-4
B．-2
C．0
D．2

已知f（x）是奇函数，且x<0时，f（x）=cosx+sin2x；则当x>0时，f（x）的表达式是[     ]
A、
B、
C、
D、

函数f(x)是定义在R上的奇函数，且周期为3，若f(1)=1，tanα =2，则f(20sinα cosα )的值为[     ]
A．1
B．-1
C．2
D．-2

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）<0的解集是（    ）。

函数f（x）=ax³+btanx+2，若f（5）=7，则f（-5）=（    ）。

已知函数是偶函数，且不恒等于零，则　[     ]
A.是奇函数
B.是偶函数
C.可能是奇函数也可能是偶函数
D.不是奇函数也不是偶函数

将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数满足，则向量的坐标是[     ]
A．（-1，-1）
B．（2，）
C．（2，2）
D．（-2，）

已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若不等式对
x∈(0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（    ）。

若函数为偶函数，则a=[     ]
A、-2
B、-1
C、1
D、2

定义在R上的函数满足，当时，，则[     ]
A、1
B、0
C、
D、

方程所表示的曲线的对称性是[     ]
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于直线y=-x对称
D．关于原点对称

下列函数是偶函数的是[     ]
A、
B、
C、
D、

奇函数在区间[3，6]上是增函数且最大值为8， 则函数在区间[-6，-3]上的最小值为（    ）。

定义在R上的函数既是偶函数，又是周期函数。若的最小正周期是且当时，，则[     ]
A．
B．
C．
D．

下列说法错误的是[     ]
A．是偶函数
B．偶函数的图象关于y轴对称
C．是奇函数
D．奇函数的图象关于原点对称

已知函数。
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）解不等式。

已知是R上的奇函数，则的值为[     ]
A、1 　　 　
B、-1 　
C、0 　
D、不确定

已知且，那么（    ）。

判断下列函数的奇偶性：
（1）；（2）。

若为奇函数且在上递增，又，则的解集是

[     ]

A.
B.
C.
D.

函数y=f（x）的图象是以原点为圆心，1为半径的两段圆弧，则不等式f（x）＞f（-x）+x的解集为

[     ]

A．
B．
C．
D．

已知函数y=f(x-1)的图像关于点（1，0）对称，且当x∈(-∞，0)时，f(x)+x<0成立（其中是f(x)的导函数）。若，，，则a，b，c的大小关系是[     ]
A．a>b>c
B．c>b>a
C．c>a>b
D．a>c>b

奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是

[     ]

A．
B．
C．
D．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
（3）求证：。

函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-2010）的图象关于点（2010，0）对称。若实数x，y满足不等式，则x²+y²的取值范围是（    ）。

已知R上的奇函数满足：，，则的值为 [     ]
A、2
B、1
C、-1
D、-2

已知f（x）是奇函数，且x<0时，f（x）=cosx+sin2x，则当x>0时，f（x）的表达式是 [     ]
A、cosx+sin2x
B、-cosx+sin2x
C、cosx-sin2x
D、-cosx-sin2x

下列函数中，奇函数的个数是
①；②；③；④；[     ]
A．1
B．2
C．3
D．4

设f(x)是奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(-3)=0，则x·f（x）＜0的解集是

[     ]

A．
B．
C．
D．

设函数。
（1）判断函数的奇偶性，并给予证明；
（2）证明：函数在其定义域上是单调增函数。

定义在R上的函数，对任意的，有，且。（1）求证：；
（2）求证：是偶函数。

设a>0，是R上的偶函数。
（1）求a的值。
（2）解方程：。

函数f(x)为R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x(x-1) ，则当x>0时，f(x)=[     ]

A、x(x-1)
B、-x(x-1)
C、x(x+1)
D、-x(x+1)

定义在R上的函数，对任意的，，且。
（1）求证：；
（2）求证：是偶函数。

已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（    ）。

定义在R上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当时，=sinx，则的值为[     ]
A、
B、
C、
D、

下列说法：①若（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
②既是奇函数又是偶函数；
③已知是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞)时，；则当x∈R时，；
④已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足，则是奇函数。
其中所有正确命题的序号是（    ）。

定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，=sinx，则的值为[     ]
A、
B、
C、
D、

已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且x≥0时，，当x<0时，f(x)的解析式为（    ）。

已知，是二次函数，是奇函数，且当x∈[-1，2]时，的最小值是1，求的表达式。

f（x）为奇函数，x>0时，f（x）=sin2x+cosx，则x<0时，f（x）=（    ）。

定义在R上的满足，当x∈[3，5]时，=2-|x-4|，是钝角三角形的两锐角，则下列命题：
①；②；③；
④， 正确的个数是 [     ]
A.4个
B.3 个
C.2 个
D.1个

函数f(x)为偶函数，且x＞0时，f(x)=2^x+1，则x＜0时，f(x)等于[     ]
A、2^x-1
B、2^-x+1
C、-2^x+1
D、-2^-x+1

图中给出了奇函数f（x）的局部图象，已知f（x）的定义域为[-5，5]，试补全其图象，并比较f（1）与f（3）的大小。

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=

[     ]

A、1
B、-1
C、-3
D、3

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（）^x。
（I）求f（-1）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；
（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围。　

函数的图象关于

[     ]

A.y轴对称
B.直线y=x对称
C.直线y=-x对称
D.坐标原点对称

已知函数，若f（2006）=10，则f（-2006）的值为[     ]
A．-14
B．-10
C．10
D．无法确定