平面向量的基本定理及坐标表示

已知AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线， 设，则等于

[     ]

A．
B．
C．
D．

已知向量e₁，e₂不共线，实数x，y满足：(3x-4y)e₁+(2x-3y)e₂=6e₁+3e₂，则x-y=（    ）。

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，其中。若，且，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是[     ]
A、
B、
C、
D、

在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点P，若（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是（    ）。

向量在基底下的坐标为（1，2，3），则向量在基底下的坐标为[     ]
A．（3，4，5）
B．（0，1，2）
C．（1，0，2）
D．（0，2，1）

下列各组向量中，可以作为基底的是[     ]
A、
B、
C、
D、

梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设，若，则（    ）。

若a=（1，1），b=（1，-1），c=（-2，4），则c等于[     ]
A.-a+3b
B.a-3b
C.3a-b
D.-3a+b

平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且
，若，则λ+μ的值为（    ）。

如图，△ABC中，，DE∥BC，DE与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设，试用a和b表示。

已知命题：“若k₁a+k₁b=0，则k₁=k₂=0”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是[     ]
A．a与b一定共线　　　　　
B．a与b一定不共线
C．a与b一定垂直
D．a与b中至少有一个为0

已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于[     ]
A.
B.
C.
D.

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[     ]
A、3x-2y-11=0
B、(x-1)²+(y-2)²=5
C、2x-y=0
D、x+2y-5=0

在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）=ax²（a＞0），使得
（λ为常数），这里点P，Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为 [     ]
A.（2，+∞）
B.（3，+∞）
C.[4，+∞）
D.[8，+∞）

若F₁，F₂为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足（λ≥0），则该双曲线的离心率为[     ]
A.
B.
C.4
D.2

已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，（分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x²-x-6，
（1）求k，b的值；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值。

O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过△ABC的 

[     ]

A.三条内角平分线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点

已知，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设，则

[     ]

A.
B.3
C.
D.

设D为△ABC的AB边上一点，P为△ABC内一点，且满足，，则的最大值为（    ）。

定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中，若（其中分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R，O为坐标原点），则有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标。如图所示，在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy=120°，点A（1，0），P为单位圆上一点，且∠AOP=θ，点P在平面斜坐标系中的坐标是

[     ]

A.
B.
C.（sinθ，cosθ）
D.（cosθ，sinθ）

在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若AC=λAE+γAF，其中λ、γ∈R ，则λ+γ=（    ）。

如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为150°，与的夹角为30°，，，若，则λ+μ的值等于
[     ]
A．1
B．2
C．3
D．4

梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设，若，则（    ）。

梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设，若，则（    ）。

已知O为坐标原点，A（0，1），B（3，4），，
（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t₁=1时，不论t₂为何实数，A、B、M三点都共线；
（3）若t₁=2，求当点M为∠AOB的平分线上点时t₂的值。

三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。已知在△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，设AB＝3，且，则AD的长为[     ]
A．2
B．
C．1
D．3

已知A（﹣2，4）、B（3，﹣1）、C（﹣3，﹣4）且=3，=2，求点M、N及的坐标．

在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（    ）．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC内切圆圆心，设P是⊙D外的三角形ABC区域内的动点，若，则点（λ，μ）所在区域的面积为（   ）．

三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定（    ）个平面．

如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为（    ）．

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且3a，则a：b：c=（   ）．

如图，设，为互相垂直的单位向量，则向量﹣可表示为 
 [     ]
A．﹣3
B．﹣2﹣4
C．3﹣
D．3﹣

已知点A（2，3），B（﹣4，3），则的坐标是  [     ]
A．（6，0）
B．（﹣6，0）
C．（﹣2，6）
D．（﹣2，0）

若是一组基底，向量(x,y∈R)，则称(x,y)为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为(-2,2)，则在另一组基底下的坐标为（    ）

已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有

OM

=x

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，则x的值为（　　）

A．1

B．0

C．3

D． 1 3

已知向量

OC

=（2，2），

CA

=(

2

cosa，

2

sina)，则向量

.

OA

的模的最大值是（　　）

A．3

B．3 2

C． 2

D．18

若向量

a

，

b

的夹角为120°，且|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

+

b

，则有（　　）

A． c ⊥ a

B． c ⊥ b

C． c ‖ b

D． c ‖ a

若向量

e1

，

e2

不共线，且k

e1

+

e2

与

e1

+k

e2

可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为______．

如图，O为直线A₀A₂₀₁₃外一点，若A₀，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…，A₂₀₁₃中任意相邻两点的距离相等，设

OA0

=

a

，

OA2013

=

b

，用

a

，

b

表示

OA0

+

OA1

+

OA2

+…+

OA2013

，其结果为______．

如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上且与A，B不重合的一个动点，

OC

=x

OA

+y

OB

，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，则λ的取值范围为（　　）

A．( 1 2 ，1)

B．（1，3）

C．( 1 2 ，2)

D．( 1 3 ，3)

在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，

AB

+

AD

=λ

AO

，则λ=______．

设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，对于下列向量组：①

AD

与

AB

；②

DA

与

BC

；③

CA

与

DC

；④

OD

与

OB

．其中能作为一组基底的是______（只填写序号）．

已知在△ABC和点M满足 

MA

+

MB

+

MC

=

0

，若存在实数m使得

AB

+

AC

=m

AM

成立，则m=______．

若O（0，0），A（1，2）且

OA′

=2

OA

．则A′点坐标为（　　）

A．（1，4）

B．（2，2）

C．（2，4）

D．（4，2）

已知A(3，0)，B(0，

3

)，O为坐标原点，点C在第一象限内，且∠AOC=60°，设

OC

=

OA

+λ

OB

 (λ∈R)，则λ等于（　　）

A． 3 3

B． 3

C． 1 3

D．3

设向量a=（

3

2

，sinθ），b=（cosθ，

1

3

），其中θ∈（0，

π

2

），若a∥b，则θ=______．

若向量

a

，

b

，

c

满足

a

∥

b

且

a

⊥

c

，则

c

(

a

+2

b

)=______．

已知向量

a

=(1，1)与

b

=(2，3)，用坐标表示2

a

+

b

为______．

设ABC是坐标平面上的一个三角形，P为平面上一点且

AP

=

1

5

AB

+

2

5

AC

，则

△ABP的面积

△ABC的面积

=（　　）

A． 1 2

B． 1 5

C． 2 5

D． 2 3