曲线与方程的关系

已知点（x，y）在椭圆C：的第一象限上运动。
（1）求点的轨迹C′的方程；
（2）若把轨迹C′的方程表达式记为，且在内有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围。

曲线y²=4x关于直线x=2对称的曲线方程是
A.y²=8-4x
B.y²=4x-8
C.y²=16-4x
D.y²=4x-16

设F₁、F₂分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右两个焦点。
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。

已知动点P（x，y）与两定点M(-1，0)，N(1，0)连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）。
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状：
（Ⅲ）当λ=-2时，过定点F(0，1)的直线l与轨迹C交于A、B两点，求△AOB的面积的最大值。

曲线C是平面内与两个定点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离的积等于常数a²（a＞1）的点的轨迹，
给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积大于a²；其中，所有正确结论的序号是（    ）。

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图)．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4km的区域，
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程；
(Ⅱ)如图所示，设线段P₁P₂，P₂P₃是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是定直线a上定点，且直线AP与a夹角为θ（θ为锐角），点A到平面α距离为d，则动点P的轨迹方程为
[     ]
A.x²tan²θ+y²=d²
B.x²tan²θ-y²=d²
C.y²=2d（x-）
D.y²=-2d（x-）

若圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，过点C(-a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（    ）。

方程（x-y）²+（xy-1）²=0的曲线是

[     ]

A.一条直线和一条双曲线
B.两条双曲线
C.两个点
D.以上答案都不对

动点P（x，y）到定点A（3，4）的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为

[     ]

A.x²-6x-10y+24=0
B.x²-6x-6y+24=0
C.x²-6x-10y+24=0或x²-6x-6y=0
D.x²-8x-8y+24=0

平面内与两定点A₁（-a，0）、A₂（a，0）（a>0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。
（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（2）当m=-1时，对应的曲线为C₁：对给定的m∈（-1， 0）∪（0，+∞），对应的曲线为C₂。设F₁、F₂是C₂的两个焦点。试问：在C₁上，是否存在点N，使得△F₁NF₂的面积S=|m|a²。若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，请说明理由。

如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点。
（1）求点P的轨迹H的方程；
（2）在Q的方程中，令a²=1+cosθ+sinθ，b²=sinθ（0＜θ≤），确定θ的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

如图，椭圆Q：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A，B两点，P为线段AB的中点。
（1）求点P的轨迹H的方程；
（2）若在Q的方程中，令a²=1+cosθ+sinθ，b²=sinθ（0＜θ≤），设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N，当θ为何值时，△MNF为一个正三角形？

设点P（x₀，y₀）在直线x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，过点P作双曲线x²-y²=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（，0），
（1）求证：三点A、M、B共线；
（2）过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在曲线方程。

设0＜θ＜，曲线x²sinθ+y²cosθ=1和x²cosθ-y²sinθ=1 有4个不同的交点，
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围。

已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值。若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。

已知常数a＞0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值，若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。

方程所表示的曲线图形是[     ]
A.
B.
C.
D.

方程（x+y-1）表示的曲线是[     ]
A.一直线与一圆
B.一直线与一半圆
C.两射线与一圆
D.两射线与一半圆

如果曲线C上的点的坐标（x，y）都是方程F（x，y）=0的解，那么[     ]
A.以方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上
B.以方程F（x，y）=0的解为坐标的点有些不在曲线C上
C.不在曲线C上的点的坐标都不是方程F（x，y）=0的解
D.坐标不满足F（x，y）=0的点不在C上

已知点C（1，0），点A，B是⊙O：x²+y²=9上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点。
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由。

已知曲线C：y=x²与直线l：x-y+2=0交于两点A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B。记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D。设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合，
（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
（2）若曲线G：x²-2ax+y²-4y+a²+=0与点D有公共点，试求a的最小值。

在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和，
（Ⅰ）求点P的轨迹C；
（Ⅱ）设过点F的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。

如果曲线C上的点的坐标（x，y）都是方程F（x，y）=0的解，那么

[     ]

A.以方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上
B.以方程F（x，y）=0的解为坐标的点有些不在曲线C上
C.不在曲线C上的点的坐标都不是方程F（x，y）=0的解
D.坐标不满足F（x，y）=0的点不在C上

到两定点F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹

[     ]

A．椭圆
B．线段
C．双曲线
D．两条射线

a≠0，b≠0，则方程ax-y+b=0和bx²+ay²=ab所表示的曲线可能是

[     ]

A、
B、
C、
D、

求过定点（0，1）的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。

已知点P是抛物线y=2x²+1上的动点，定点A（0，1），若点M分所成的比为2，则点M的轨迹是（    ）。

点M（1，-2）在方程x²-xy+ay+1=0的曲线上，则a的值等于（    ）。

若点P在曲线2x²-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点M的轨迹方程是

[     ]

A.y=2x²
B.y=8x² 
C.2y=8x²-1 
D.2y=8x²+1

当α变动时，满足x²sinα+y²cosα=1的点P（x，y）不可能表示的曲线是[     ]
A.椭圆    
B.双曲线  
C.抛物线    
D.圆

当α变动时，满足x²sinα+y²cosα=1的点P（x，y）不可能表示的曲线是[     ]
A.椭圆    
B.双曲线  
C.抛物线    
D.圆

方程xy²-x²y=2x 所表示的曲线   [     ]
A．关于x 轴对称    
B．关于y 轴对称
C．关于原点对称    
D．关于直线y=x 对称

已知坐标满足方程f(x ，y)=0 的点都在曲线C 上，则[     ]
A．曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)=0
B．坐标不适合方程f(x，y)=0的点都不在曲线C上
C．不在曲线C上的点的坐标都不适合方程f(x，y)=0
D．不在曲线C上的点的坐标一定有些适合，也有些不适合方程f(x，y）=0

确定方程的解集(    )

曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线过坐标原点；
②曲线关于坐标原点对称；
③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是（    ）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（φ为参数），曲线C₂的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C₁，C₂各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．
（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；
（II）设当α=时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当α=﹣时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．

已知曲线C的方程为x²+ay²=1（a∈R）．
（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
（2）若a≠﹣1时，直线y=x﹣1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|= ，求曲线C的方程．

已知曲线C：x²+y²﹣4ax+2ay﹣20+20a=0．
（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过一定点；
（2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；
（3）若曲线C与x轴相切，求a的值．

对任意实数θ，则方程所表示的曲线不可能是[     ]
A.椭圆          
B.双曲线      
C.抛物线    
D.圆

关于曲线所围成的图形，下列判断不正确的是[     ]
A．关于直线y = x对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称            
D．关于x轴对称

如果函数y=|x|-1的图像与方程x²+λy²=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是     

[     ]
A．              
B．  
C．                        
D．

已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：
① ；  
② ；  
③ ．
其中，型曲线的个数是[     ]
A.          
B.  
C.      
D.

已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：
① ；  
② ； 
 ③ ．
其中，型曲线的个数是[     ]
A.          
B.          
C.      
D.

如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是（　　）

A．曲线C是方程f（x，y）=0的曲线

B．方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上

C．不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上

D．方程f（x，y）=0是曲线C的方程

△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为______．

若圆x2+y2=9上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得到的曲线的方程是（　　） 题型：不详难度：| 查看答案 A． B． C． D． 已知直线过点A（2，0），且平行于y轴，方程：|x|=2，则（   ） 题型：不详难度：| 查看答案 A．l是方程|x|=2的曲线 B．|x|=2是l的方程 C．l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解 D．以方程|x|=2的解（x，y）为坐标的点都在l上 方程x2+y2=1（xy＜0）的曲线形状是（　　） 题型：不详难度：| 查看答案 A． B． C． D． 若90°＜θ＜180°，曲线x2+y2sinθ=1表示（　　） 题型：不详难度：| 查看答案 最新试题 读地球公转示意图，回答：（5分）（1）在图中用箭头表示地球公转方向。（2）地球在A位置时，甲地处于      季（夏或冬 阅读《二十世纪美国史》有关史实：材料一：……失业者只好一面等着饿死，一面举行示威。在若干大城市的垃圾站的四周，出现了一种 我国古代许多作品为后世所传诵。（1）世界文化名人屈原的代表作____________。（2）著名医学家，被称为“医圣”张 —Where did you      English?   —When I was in college.   [   亚洲东部和南部易发生旱涝灾害，这主要是因_______的影响 [     ]A、地形 B、纬度位置C、冬季风 D、夏季风 图②现象主要说明了（　　）A．我国跨纬度范围广B．我国民族种类多C．我国多高大山脉D．我国降水差异大 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（　　）A．70° 读某沿海地区的山地垂直自然带分布图，据图回答题。小题1:该山地北坡的垂直自然带完整且比南坡高的原因是A．北坡的海陆热力性 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c-b|-|b+a|=（　　）A．-2bB．0C．2cD．2c- Don"t worry. He is _______ to look after little Betty. [     热门考点 正确处理人与自然的关系，不仅需要人与自然的道德规范，还需要法律保障。在我国，环境保护的基本法是[     ]A．《中华人 你所在班级准备录用***的名言作为读书活动的宣传口号，请你用自己最擅长的字体书写在下面的横线上。____________ 酵母菌比大肠杆菌高等，主要是因为酵母菌细胞具有(   )A．细胞壁B．细胞膜C．成形的细胞核D．遗传物质 下边漫画《人生之帆》对于我们珍惜青春的启示是[     ]A．树立奉献意识B．努力充实自己C．珍惜时间D．从小事做起 如图是人体心脏结构示意图，据图回答下列问题：①心脏内部有四个腔，B是______，其内流动的血液属于______．（填“ 中国古代饮茶之风始于唐，盛于宋。到宋代，茶叶已成为中原及周边各族人民“一日不可以无”的日常消费品，对宋代的社会生活产生了 在下列命题中，真命题是（　　）A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．两个等边 如图，已知在△ABC中，D是BC边上一点，连AD，EF∥BC，EF与AB、AC、AD分别交于点E、F、G，求证：EGGF 2009年3月5日，在十一届全国人大二次会议上，温家宝总理作了《政府工作报告》，指出今年国民经济和社会发展的主要预期目标 在下列常用词语中字形不全都错误的一项是A．否极秦来 盛气陵人 不可一事 相题并论B．莫终一是 接锺而来 禁若寒蝉 开源接 不定式的否定式 运动的图象 化学与社会发展 文学的繁荣 探究影响电磁铁磁性强弱的因素的实验 常见金属的特性及其应用 三星堆遗址 气体实验定律 把握青春珍爱友谊 磁极间的相互作用 超级试练试题库 © 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved. A．焦点在x轴上的双曲线 B．焦点在y轴上的双曲线 C．焦点在x轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的椭圆