空间向量的线性运算

（    ）。

已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，7，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于[     ]
A.3
B.5
C.7
D.9

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上的一点，满足，则点C的坐标为（    ）。

已知A（-1，0，1），B（x，1，4），C（1，4，7），D（1，1，2），且A，B，C，D四点在同一平面上，则实数x等于（    ）。

如图：已知平面//平面，点A、B在平面内，点C、D在平面内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点。
求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面。

如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记=λ．当∠APC为钝角时，求λ的取值范围．

设A₁，A₂，A₃，A₄是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为[     ]
A.0
B.1
C.2
D.4

设A₁，A₂，A₃，A₄，A₅是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点M的个数为[     ]
A.0
B.1
C.5
D.10

如图，在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A、B，点C、D分别在α、β内，且AC⊥AB，∠ABD=45°，AC=BD=AB=1，则CD的长度为（    ）。

设空间四点O，A，B，P满足，其中0＜t＜1，则有[     ]
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的延长线上
C.点P在线段BA的延长线上
D.点P不一定在直线AB上

已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于[     ]
A.
B.
C.
D.

在四面体O-ABC中，=a，=b，=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则=（    ）。（用a，b，c表示）

在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60°角（见下图）。求B、D间的距离。

已知{i，j，k}为单位正交基，且a=-i+j+3k，b=2i-3j-2k，则向量a+b与向量a-2b的坐标分别是（    ），（    ）。

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若=a，=b，=c，则=

[     ]

A.a+b-c
B.a-b+c
C.-a+b+c
D.-a+b-c

已知向量a=（2，3，1），b=（1，2，0），则|a-2b|等于

[     ]

A．
B．
C．2
D．3

已知a=（1，2，-1），b=（x，y，2），且a∥b，那么x+y=（    ）。

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，则x+y+z=

[     ]

A、1
B、
C、
D、

 
已知点A(2 ，4 ，0) ，B(1 ，3 ，3) ，如图 ，以的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P、Q为轴上的两点，且满足：(1)AP：PB= 1：2；(2)=-2，求点P和点Q的坐标。

设M(3 ，-1 ，4) ，A （4 ，3 ，-1 ），若，则点B应为  [     ]
A．(-1，-4，5)    
B．(7，2，3)  
C．(1，4，-5)        
D．(-7，-2，-3)

已知A （3 ，0 ，-1 ）、B （0 ，-2 ，-6 ）、C(2 ，4 ，-2) ，则△ABC 是[     ]
A．等边三角形
B．等腰三角形  
C．直角三角形    
D．等腰直角三角形

如图，空间四边形OABC中，，且，N为BC的中点，则MN等于
[     ]

已知△ABC 的顶点A(1 ，-1 ，2 )，B(5 ，-6 ，2 )，C(1 ，3 ，  -1) ，则AC 边上的高BD 的长等于  [     ]
A．3    
B．4    
C．5    
D．6

如图，在四棱锥P-ABCD 中， ABCD 为平行四边形，AC与BD 交于O，G为BD 上一点，BG=2GD ．，试用基底{a，b，c}表示向量

已知空间三点A(0 ，2 ，3) ，B (-2 ，1 ，6 )，C (1 ，-1 ，5 )．若，且a分别与垂直，求向量a．

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，设，M、N、P分别是AA₁、BC、C₁D₁的中点，试用a，b，c表示以下向量：
（1）；
（2）；
（3）

已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，并且PA=AD=1.建立适当的坐标系，并写出的坐标．

如图，在平行六面体ABCD-A"B"C"D" 中，=c，P是CA"的中点，M是CD"的中点，N是CD"的中点，点Q在CA"上，且CQ：QA"=4：1，用向量a、b、c表示以下向量，
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。

已知向量=（2，-2，3），向量=（x，1-y，4z），且平行四边形OACB的对角线的中点坐标为，则（x，y，z）=[     ]
A. （-2，-4，-1）          
B. （-2，-4，1）
C.（-2，4，-1）                
D.（2，-4，-1）

如图，正方体ABCD-A"B"C"D"中，点E是上底面  A"B"C"D"的中心，求下列各式中的x、y、z的值：

如图，设四面体ABCD 的三条棱，Q为△BCD的重心，试用b、c、d表示向量

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设，M、N、P分别是AA₁、BC、C₁D₁的中点，试用a、b、c表示以下各向量：

如图所示，已知空间四边形ABCD 中，向量，若M为BC中点，G为△BCD的重心，试用a、b、c表示下列向量．
（1）；
（2）。

如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为 （    ）

如图所示，已知A ，B ，C 三点不共线，P 为一定点，O 为平面ABC 外任意一点，则下列能表示向量的为[     ]

如图，已知正方体ABCD-A"B"C"D" ，点E 是A"C" 的中点，点F是AE 的三等分点，且，则等于[     ]

已知i,j ，k 是三个不共面向量，已知向量a=i-j+k，b=5i-2j-k，则4a-3b=                     

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，若，则x+y+z=_______．

设为空间的三个向量，如果成立的充要条件为λ₁=λ₂=λ₃=0，则称线性无关，否则称它们线性相关．今已知线性相关，那么实数m等于（    ）

点（2，0，3）在空间直角坐标系中的位置是在（　　）

A．y轴上

B．xOy平面上

C．xOz平面上

D．第一卦限内

若

a

=（2，-3，1），

b

=（2，0，3），

c

=（0，2，2），则

a

•（

b

+

c

）=（　　）

A．4

B．15

C．7

D．3

若向量

a

=（3，2），

b

=（0，-1），

c

=（-1，2），则向量2

b

-

a

的坐标是（　　）

A．（3，-4）

B．（-3，4）

C．（3，4）

D．（-3，-4）

若向量

a

=(1，1，x)，

b

=(1，2，1)，

c

=(1，1，1)，满足条件(

c

-

a

)•(2

b

)=-2，则x=______．

已知

a

=（3，3，2），

b

=（4，-3，7），

c

=（0，5，1），则（

a

+

b

）•

c

=______．

H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O最近的点，则______为L的方向向量．

如图，已知平行六面体OABC-O₁A₁B₁C₁，点G是上底面O₁A₁B₁C₁的中心，且

OA

=

a

，

OC

=

b

，

OO1

=

c

，则用

a

，

b

，

c

表示向量

OG

为（　　）

A． 1 2 ( a + b +2 c )

B． 1 2 (2 a + b + c )

C． 1 2 ( a +2 b + c )

D． 1 2 ( a + b + c )

与 向量 

a

=(2，-1，2)共线且满足方程

a

•

x

=-18的向量

x

为（　　）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）

已知向量a=（1，1，-2），b=(2，1，

1

x

)，若a•b≥0，则实数x的取值范围为（　　）

A．(0， 2 3 )

B．(0， 2 3 ]

C．（-∞，0）∪[ 2 3 ，+∞)

D．（-∞，0]∪[ 2 3 ，+∞)

若点A（1，2，3），B（-3，2，7），且

AC

+

BC

=

0

，则点C的坐标为______．

已知向量

a

=(3，5，1)，

b

=(2，2，3)，

c

=(4，-1，-3)，则向量2

a

-3

b

+4

c

的坐标为______．