圆内接四边形

　　以下图所示圆内接四边形ABCD为例，圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P，则：

　　▶圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

　　▶圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC

　　▶圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠A0B=2∠ACB=2∠ADB

　　▶同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD

　　▶圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP(三个内角对应相等)

　　▶相交弦定理：AP×CP=BP×DP

　　▶托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD

　　1、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆;

　　2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆;

　　3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆;

　　4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆;

　　5、如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆;

　　6、相交弦定理的逆定理;7、托勒密定理的逆定理。