双曲线的定义与方程

　　我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a，小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线)

　　即：│PF1-PF2│=2a 2a<2c

　　定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离 )的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

　　定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e=c/a(e>1)，即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c(焦点在x轴上)或y=±a²/c(焦点在y轴上)。

　　定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

　　定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线

　　1.a、b、c不都是零.

    2.b2 - 4ac > 0.

    注：第2条可以推出第1条。

　　在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：x2/a2 - y2/b2 = 1.

　　上述的四个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴对称。

　　1、焦点在X轴上时为：

    x2/a2 - y2/b2 = 1 (a>0，b>0)

　　2、焦点在Y 轴上时为：

    y2/a2 - x2/b2 = 1 (a>0，b>0)